lunes, 24 de marzo de 2008

Actividad 1: Eratóstenes y la medida del radio de la Tierra.

MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA-ERATÓSTENES

Una vez hemos leido el segundo capítulo y realizado cada uno un pequeño trabajo indivudual sobre Eratótenes y su experiencia pondremos en práctica lo aprendido.

Antes vamos a hacer un breve resumen del capítulo para ubicarnos:

BIOGRAFÍA:

Eratóstenes nació en Cirene, actual Shahhat en Libia en 273 a.C. en una familia rica que le permitió una educación exquisita y completa, pues fue matemático, geógrafo, astrónomo y filósofo, además de poeta. Sus detractores le acusaban de “aprendiz” de todo y le llamaban el “beta”, que va después de la “alfa” refiriéndose a que en nada realmente destacaba. También le llamaban el pentatlón, campeón de cinco disciplinas aunque ninguna fuese olímpica. Sin embargo su saber le llevó a dirigir la famosa Biblioteca de Alejandría, el mayor centro cultural de la Antigüedad, en su época de mayor esplendor, durante cuarenta y un años.
También nos habla de la admiración que sentía hacia Arquímedes, y de sus parecidos, aunque a la vez eran muy distintos, ya que según el autor Arquímedes era más desenfadado y menos refinado.
El autor hace referencia a la famosa destrucción de la Biblioteca y apunta las tres teorías sobre sus autores: Julio Cesar, año 48 a.C., “culpable con atenuantes” para el autor, ya que incendió parte de la ciudad para salvarse, el emperador Teodosio, en el año 391 d.C, “culpable con agravante”, puesto que quemó los libros por fanatismo religioso, y por último el califa Omar, año 642 d.C, inocente, puesto que la Biblioteca ya había desaparecido.
Murió en el año 194 aC dejándose morir por inanición cuando se vio ciego y desvalido.



Antes de repetir el experimento de Eratóstenes vamos a recordar algunos conceptos y exponer una base de geografía y astronomía como hace el capítulo para así poder comprender bien los procedimientos y experimentos que nuestro científico realizó e imitarlos:

La Tierra realiza una elipse en su giro alrededor del Sol. La creencia general es que el paso de las estaciones del año depende de la cercanía o lejanía del Sol. Sin embargo la realidad es que la Tierra está más cerca del Sol en invierno que en verano en el caso del hemisferio Norte.
Realmente las causas de las estaciones es que el eje de rotación de la Tierra, sobre el que la Tierra da una vuelta cada 24 horas, forma un ángulo de 23,5 grados en relación al plano de la órbita que sigue alrededor del Sol: En invierno los rayos del Sol llegan “de refilón”, mientras que en verano el Sol da de lleno. Por lo tanto, en el otro Hemisferio la situación es justo la contraria.

A continuación el autor nos explica la forma de localización en la superficie de la Tierra, mediante
la definición de coordenadas: Los meridianos y paralelos.
Los meridianos son circunferencias de igual longitud, que definen los Polos al cortarse en puntos opuestos y el más importante es el de Greenwich que marca los 0º. Mientras que los paralelos varían su longitud de cero al máximo, llamado Ecuador. La inclinación de 23,5º también define los trópicos y los círculos Ártico y Antártico.
Cualquier punto de la superficie se define fijando un meridiano :longitud, y un paralelo: latitud.
Todos estos datos, que hoy sabemos, no se tenían 200 años a.C. y sin embargo el científico griego logró averiguar el tamaño de la Tierra con la observación y el razonamiento.


Ahora nosotros vamos a convertirnos en Eratóstenes, con muchos más medios técnicos, y vamos a determinar, como hiciera él hace más de 2000 años, la medida de la circunferencia de la Tierra.
Nuestro objetivo debería ser determinar el ángulo que proyectaría la sombra en la ciudad que hayamos elegido, pero nosotros aprovechando las vacaciones y los diversos viajes que efectuamos cada uno, hemos decidido hacerlo de la forma original, es decir debemos tomar la medida de la longitud de la sombra que proyecta una vara perpendicular al suelo (y su propia longitud) en dos lugares de nuestro planeta que se encuentren aproximadamente sobre la misma longitud. Estas medidas deben tomarse simultáneamente para que el experimento salga lo mejor posible.

Una medida la hemos tomado aquí en Madrid (4° 01’ Oeste) y otra en Zermatt, Suiza (7° 45" Este) La longitud obviamente no es la misma, pero no hemos podido realizarlo en otra ciudad con menor diferencia y creemos que así el experimento nos dará un dato no real pero sí aproximado. Además, sabiendo la diferencia de longitud podremos corregir el experimento.
Cuando Eratóstenes hizo su experimento, enteníó que una cosa crucial era hacerlo a las misma hora en las dos ciudades. Está claro que la sombra varía con la hora. Por ejemplo, por la mañana cuando sale el sol la sombra es muy alargada, al mediodia, cuando el sol está en lo más alto tiene su valor más corto y al atardecer la sombra vuelve a ser muy alargada. También cambia a lo largo de los días. Por ejemplo en Madrid medimos la sombra de una misma vara con tres días de diferencia y había variado en 10 cm. sobre 180cm. (aprox. un 5.5%)
¿Cómo medía la hora Eratóstenes? Eratóstenes, al no tener reloj, tenía que medirlo usando el propio sol. Eratóstenes eligió el momento en el que el Sol estaba más alto en el horizonte, que es justo cuando la sombra era más corta. Nosotros, como sí tenemos reloj, podríamos haber elegido cualquier hora pero hemos decidido hacerlo igual que Eratóstenes (es decir en el momento en el que el sol está más alto en cada ciudad respectivamente). Como Madrid está a 3º42' Oeste del Meridiano de Greenwich, la hora a la que se debe de medir es a las 12 hora solar en el Meridiano de Grenc¡wich más 3'7º que equivalen a 14 minutos=(3'7º/360º)*24h*60min. (13:14 hora local). Zermatt está localizado a 7º45' E. por lo cual hay que medirlo allí a las 12 hora solar en Grenwich menos 31 minutos. (12:29 hora local).
Aprovechando que hemos tomado las medidas el día 20 de Marzo, que este año coincide con el Equinocio de Primavera, no hemos tenido que tener en cuenta la inclinación de la Tierra de 23,5º. Esto es porque en los Equinocios es en los únicos momentos del año en los que los rayos del Sol inciden perpendicularmente sobre el Ecuador. La ventaja que tiene este día es que el ángulo entre la sombra y la longitud de la vara son directamente la latitud de cada ciudad sin hacer ningún otro cálculo.
En Tres Cantos (Madrid) hemos usado un palo que medía 207 cm. cuya sombra valía 180cm. a las 13:14. Eso da un ángulo de 41º que es el valor de la latitud en Madrid con medio grado de diferencia.
En Zermatt (Suiza) a las 12:29 del mismo día un palo de 20cm. proyectaba una sombra de 21cm. El ángulo que resulta es 46º39' que también es muy parecido al de Zermatt.
La diferencia entre los dos ángulos es de 5,39º.
Eratóstenes para medir la distancia entre las dos ciudades elegidas, usó el dato que daban las caravanas de comerciantes contando el número de pasos entre ellas. Nosotros, hemos cogido el dato de un atlas de carretera que decía que la distancia entre Madrid y Zermatt es de 1500 km. (viamichelin.com) Con este dato el radio nos sale de 10630 km. Este radio lo hemos sacado deduciendo que si el perímetro completo de una circunferecia es igual a 2piR la longitud de un arco que empieza en Madrid y termina en Zermatt será el ángulo en radianes (0,094) por el radio. Este radio es demsiado grande, y vamos a tratar de sacarlo con más precisión corrigiendo los errores.
Para empezar, medimos la distancia entre Madrid y Zermatt con el google Earth y nos da 1115 km. claramente menor que la anterior. En segundo lugar, nos dimos cuenta de que la diferencia de longitud entre Madrid y Zermatt (7º45') es un poco mayor que la diferencia de la latitud(5º65'). Para arreglar esto, habría que haberse cogido dos ciudades que estuviesen en el mismo meridiano, o si no, buscar la diferencia de Zermatt en el Meridiano de Madrid.
Para ello, medimos en google earth la distancia entre Madrid y el punto equivalente a Zermatt en el meridiano de Madrid que es de 515 km. Si intentásemos hacer el radio con esta medida nos saldría un radio Terrestre de 5478 km. un dato casi igual al real (6378km)

(Estos son los gráficos que explican el experimento)
Para concluir, nos hemos dado cuenta de que las herramientas que usó Eratóstenes son muy imprecisas en dos sentidos (1) la distancia entre las ciudades y (2) la obligación de que estén en el mismo meridiano, por lo que si el valor da bien es una casualidad.

2 comentarios:

ANGEL dijo...

Trabajo muy brillante

Guillermo Collado Wilkins dijo...

Uno para Coco
La bola mágica funciona... y responde a preguntas relacionadas con la física no con la teología.
Si Dios existe o no deberias pensarlo tu, yo no soy quien para condicionarte.
Vaya preguntitas tu tambien ¿eh?