martes, 22 de abril de 2008

Capítulo 3: Galileo (entrada común)

En esta entrada común para todos los miembros del blog vamos a publicar los pasos seguidos para el cálculo de g y las demás cuestiones planteadas en el blog de nuestros profesores. Lo haremos a partir del video que ellos han colgado en el que una bola de acero presenta unmovimiento de caida libre. Se toman fotogramas y se nos indican la altura y el tiempo en siete distintas ocasiones tomando como punto de referencia desde dónde tiran la bola y la altura máxima al suelo.

1. ¿Es posible representar los datos (y, t) en una gráfica? Hacedlo.

Para ello hemos agrupado los datos en una tabla y posteriormente los hemos transformado en una gráfica.







2. Con los datos obtenidos calculad la velocidad de la bola en función del tiempo.

La velocidad media es el incremento del desplazamiento respecto del tiempo

v (t) = incremento de y/incremento de t

V = ∆m / ∆s :

1º INTERVALO Posición 0 – Posición 1
V = (0.025 – 0) / (0.08 – 0) = 0.3125 m/s

2º INTERVALO Posición 1 – Posición 2
V = (0.12 – 0.025) / (0.16 – 0.08) = 1.1875 m/s


3º INTERVALO Posición 2 – Posición 3
V = (0.27 – 0.12) / (0.24 – 0.16) = 1.875 m/s


4º INTERVALO Posición 3 – Posición 4
V = (0.49 – 0.27) / (0.32 – 0.24) = 2.75 m/s


5º INTERVALO Posición 4 – Posición 5
V = (0.78 – 0.49) / (0.4 – 0.32) = 3.625 m/s


6º INTERVALO Posición 5 – Posición 6
V = (1.13 – 0.78) / (0.48 – 0.4) = 4.375 m/s

Esto que calculamos es la velocidad media en un intervalo. Es una aproximación a lo que sería lo correcto: tener la velocidad instantánea de la bola en cada punto. Observamos que la velocidad va aumentando gradualmente en cada intervalo.

3. Con los datos obtenidos representad gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizad cualitativamente este gráfico.

Recogeremos primero los datos en una tabla, utilizando las velocidades para cada intervalo ya calculadas y los tiempos.

Ahora construiremos una gráfica velocidad frente a tiempo con los datos de la tabla.







¿Que podeis decir sobre el tipo de movimiento que describe la bola de acero en su caída? ¿Está de acuerdo esta observación con vuestras expectativas?

Es un MRUA, como ya intuíamos. Por eso la velocidad va aumentado exponencialmente y de hecho en la primera gráfica (espacio frente a tiempo) se muestra una función exponencial. La constante de proporcionalidad según la que aumenta la velocidad es la aceleración. En este caso es una aceleración especial, ya que es siempre la misma para todos los cuerpos que experimentan caidas libres. Es la gravedad, la fuerza con la que la tierra atrae a los cuerpos. Por eso en la segunda gráfica, es decir, esta gráfica anterior, (velocidad frente a tiempo) se representa la aceleración y sale una recta dspreciando los errores.
Nos debería salir constante (una recta perfecta) sin errores experimentales y sin rozamiento, que va restando aceleración, va frenando la bola ligeramente.



4. A partir de la gráfica construida v(t), determinad el valor de la aceleración de la gravedad, g. Comparad el valor de g obtenido con el ya conocido.

g = ∆v / ∆t = 9.8 m/s2
g = (4.375 – 0.3125) / (0.48 – 0.08) = 4.0625 / 0.4 = 10.1 m/s2
Como podemos obervar, los resultados que calculamos nosotros a partir de los datos de la tabla y la gráfica (10,1m/s2) son bastante similares a los reales (9,8m/s2).

El error es de 0.3 m/s2. Esto quiere decir un error relativo del 2.97 %

5. Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectad y analizad las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podéis desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s2) y representad la gráfica v-t para los valores de tiempo anteriores.


Lo calculado anteriormente es EXPERIMENTALMENTE.

Así sería TEÓRICAMENTE, con las ecuaciones de cinemática:


Posición 2-(podría hacerlo tomando cualquier posición, pero he cogido la dos con sus respectivos datos como ejemplo)

datos:

h = 0,12 m

t = 0.16 s

v = 1,1875m/s


h = 1/2gt2

h = 1/2·9.8 · 0.16^2 = 9,8·0,0256 / 2 = 0,25088/2= 1.12544 = 1.12

La altura teoricamente con las ecuaciones de cinemática y de forma experimental coincide.


v = gt


v=9,8·0,48=4,704m/s

La velocidad teoricamente con las ecuaciones de cinemática y de forma experimental tambien coincide practicamente.



6. Una cosa más: dado que estamos inmersos en el tema de Trabajo y Energía, ¿podríais calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía?. Comparad el dato con la obtenida aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de caida libre: v = gt (tomando g = 9.8 m/s2)



EPotencial=ECinetica
mgh=1/2mv^2
v=√(2gh)
v=4,704m/s


Lo asombroso es que la velocidad nos sale exactamente lo mismo que con las ecuaciones del movimiento y practicamente lo mismo que en l gráfica. No nos sale con un error demasiado grande en la gráfica con respecto a las ecuaciones (en la que nos sale 4,4 m/s) por lo que podemos argumentar que de no ser por aspectos como el rozamiento de la bola con el aire o que probablemente la bola no caía completamente en caída libre sino que tenía una pequeña velocidad inicial, los dos valores serían prácticamente idénticos.

CONCLUSIONES:

Después de realizar nuestro experimento de la determinación de ‘g’ a pesar de todos los medios que teníamos para llevarlo a cabo con precisión, se pueden ver pequeños errores (el valor de g lo hemos hallado con un error relativo del 2,9%) Después de hacer este trabajo, podemos apreciar mejor la dificultad del trabajo de Galileo y cómo realmente repetiría el experimento un número bastante significante de veces para disminuir el error. Es muy admirable la precisión con la que obtuvo su dato teniendo en cuenta los medios que tenía y esto nos demuestra de que en la ciencia las cosas se consiguen no tanto en un gran momento de inspiración sino con el duro trabajo diario y sobre todo con la repetición constante.